根号2的几何作图
读研时买了很多书,大部分都没时间看,《什么是数学》就是其中的一本。 这两天翻看了一点。
《第二章:数学中的数系》讲到了当年的伟大发现,一个正方形的对角线与它的边是不可公度的。而由不可公度线段,引入的无理数概念,引入负数,在17世纪都是个另人不安的事情,无理数是个巨大的飞跃,
73页中的图10,给出了 $\sqrt{2}$的几何作图。
我用R尝试把它画出来:
dd <- data.frame(x=c(0,1,1,0), y=c(0,0,1,0))
pp <- ggplot(dd,aes(x,y))
pp <- pp +
geom_point() +
geom_path() +
xlim(-0.2,1.5) +
ylim(-0.2,1.5)
xc <- seq(1, sqrt(2), 0.001)
yc <- sqrt(2-xc^2)
xc <- c(xc,sqrt(2))
yc <- c(yc,0)
d2 <- data.frame(x = xc, y = yc)
pp <- pp +
geom_path(data=d2) +
annotate("line", x=c(-0.1,1.5),y=c(0,0)) +
geom_point(aes(x=sqrt(2),y=0)) +
annotate("text",
x=c(0, 1, sqrt(2)),
y =c(-0.06, -0.06, -0.06),
label=c(0, 1, as.character(expression(sqrt(2)))),
parse=TRUE) +
xlab("") +
ylab("") +
theme_bw()
print(pp)
$\sqrt{2}$ 的有理数近似值可以通过Newton-Raphson法求得。