读研时买了很多书，大部分都没时间看，《什么是数学》就是其中的一本。 这两天翻看了一点。
《第二章：数学中的数系》讲到了当年的伟大发现，一个正方形的对角线与它的边是不可公度的。而由不可公度线段，引入的无理数概念，引入负数，在17世纪都是个另人不安的事情，无理数是个巨大的飞跃，
73页中的图10,给出了 $\sqrt{2}$的几何作图。
我用R尝试把它画出来：
Newton-Raphson Method
曲线f(x)有根c,取曲线上一点$(x_1,f(x_1))$, 过此点的切线交x轴$x_2$,过曲线上$(x_2,f(x_2))$的切线交x轴$x_3$，如此反复得到一个序列 $x_1,x_2,\cdot \cdot \cdot,x_n$ 逼近c值.
过$(x_n,f(x_n))$的切线方程为 $y-f(x_n) = f’(x_n)\,(x-xn)$,假设此方程与x轴的交点为$x{n+1}$, 即有: $0 - f(x_n) = f’(x_n)(x_n+1 - xn)$， 即$x{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f’(x_n)}$ <Eq. 1>.
下面利用此法来求一个数的开方。 $f(x) = x^2 - a$ 有根$\sqrt{a}$,
由$f’(x_n) = 2xn$, 代入式<Eq. 1>可得$x{n+1} = (x_n + a/x_n)/2$; 当i -> INF 时, $x_i$ -> $\sqrt{a}$;
